curiozități prime

19 e număr prim; toți știu asta.

Dar tot prime sunt și 197, 1979, 19793, 197933, 1979339, 19793393 și 197933933.

La fel și 31, 331, 3331, 33331, 3333331 sau 33333331.

triplete pitagoreice

Tripletul de numere naturale nenule x, y, z, se numește pitagoreic dacă x² + y² = z² (laturile unui triunghi dreptunghic). Deși există o infinitate de asemenea triplete, singurele numere naturale consecutive care satisfac relația de mai sus sunt 3, 4 și 5.

Demonstrația este simplă: numerele consecutive sunt de forma x, x+1, x+2 etc.

Dar, din moment ce cele 3 numere sunt consecutive și trebuie să fie și pitagoreice, avem x² + (x+1)² = (x+2)² . Adică 2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 –> x – 2x – 3 = 0 –> (x+1)(x-3) = 0

Singura soluție pozitivă pentru ecuația de mai sus este x = 3 q.e.d