2013

3 x 11 x 61
factorizare primă.

numere prietene

Probabil unul dintre cele mai frumoase concepte din matematică, mai precis din teoria numerelor, îl constituie acela de „numere prietene”. Dar ce înseamnă că două numere sunt „prietene” (amicable numbers)? Adică fiecare număr este egal cu suma divizorilor celuilalt număr, luând în calcul inclusiv pe 1 și excluzând numărul însuși (ca divizor). Evident, numerele prietene vin mereu în perechi.

Exemple de astfel de perechi: (220 și 284), (1184 și 1210), (2620 și 2924), (5020 și 5564), (6232 și 6368) etc...

Primele perechi de numere prietene sunt cunoscute încă din antichitate – școala pitegoreică – fiind considerate simbolul prieteniei (prietenul văzut ca alter ego = celălalt eu).

Și într-adevăr, divizorii lui 220 sunt: 1+2+ 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 = 284, iar ai lui 284 sunt: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220. Părțile componente ale unui număr îl recompun pe celălalt.

Întocmai ca în prietenie.

PS Aici găsiți un articol ceva mai complicat despre numerele prietene, pentru cei curioși.

8128: numărul perfect

8128 a fost, pentru multă vreme, cel mai mare număr perfect cunoscut (în antichitate); un număr perfect este egal cu suma divizorilor săi.

Astfel, 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Sau 8128 = 64(127-1) = 2⁶(2⁷-1), 127 fiind un număr Mersenne-prim.

Alte numere perfecte până la 8128 sunt 6 (1+2+3), 28 (1+2+4+7+14) și 496 (1+2+4+8+16+31+62+124+248). Următorul este 33550336.

Până în prezent nu se știe dacă există sau nu o infinitate de numere perfecte.

un număr interesant: 2520

2520 este cel mai mic număr (natural, desigur) care se divide cu toate numerele de la 1 la 10 (superior highly composite number) la care se adaugă și 12.

Adică: 2520 = 1 x 2520 = 2 x 1260 = 3 x 840 = 4 x 630 = 5 x 504 = 6 x 420 = 7 x 360 = 8 x 315 = 9 x 280 = 10 x 252 = 12 x 210