Tripletul de numere naturale nenule x, y, z, se numește pitagoreic dacă x2 + y2 = z2 (laturile unui triunghi dreptunghic). Deși există o infinitate de asemenea triplete, singurele numere naturale consecutive care satisfac relația de mai sus sunt 3, 4 și 5.
Demonstrația este simplă: numerele consecutive sunt de forma x, x+1, x+2 etc.
Dar, din moment ce cele 3 numere sunt consecutive și trebuie să fie și pitagoreice, avem x2 + (x+1)2 = (x+2)2 . Adică 2x2 + 2x + 1 = x2 + 4x + 4 –> x – 2x – 3 = 0 –> (x+1)(x-3) = 0
Singura soluție pozitivă pentru ecuația de mai sus este x = 3 q.e.d
Salut cum pot creea o sfera cu numere pitagoreice ?
ReplyDelete