8128: numărul perfect

8128 a fost, pentru multă vreme, cel mai mare număr perfect cunoscut (în antichitate); un număr perfect este egal cu suma divizorilor săi.

Astfel, 8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064.

Sau 8128 = 64(127-1) = 2⁶(2⁷-1), 127 fiind un număr Mersenne-prim.

Alte numere perfecte până la 8128 sunt 6 (1+2+3), 28 (1+2+4+7+14) și 496 (1+2+4+8+16+31+62+124+248). Următorul este 33550336.

Până în prezent nu se știe dacă există sau nu o infinitate de numere perfecte.

un număr interesant: 2520

2520 este cel mai mic număr (natural, desigur) care se divide cu toate numerele de la 1 la 10 (superior highly composite number) la care se adaugă și 12.

Adică: 2520 = 1 x 2520 = 2 x 1260 = 3 x 840 = 4 x 630 = 5 x 504 = 6 x 420 = 7 x 360 = 8 x 315 = 9 x 280 = 10 x 252 = 12 x 210

șir de numere

Găsiți regula de alcătuire a următorului șir de numere naturale: 5, 2, 9, 8, 4, 7, 6, 3, 1, 10

curiozități prime

19 e număr prim; toți știu asta.

Dar tot prime sunt și 197, 1979, 19793, 197933, 1979339, 19793393 și 197933933.

La fel și 31, 331, 3331, 33331, 3333331 sau 33333331.

triplete pitagoreice

Tripletul de numere naturale nenule x, y, z, se numește pitagoreic dacă x² + y² = z² (laturile unui triunghi dreptunghic). Deși există o infinitate de asemenea triplete, singurele numere naturale consecutive care satisfac relația de mai sus sunt 3, 4 și 5.

Demonstrația este simplă: numerele consecutive sunt de forma x, x+1, x+2 etc.

Dar, din moment ce cele 3 numere sunt consecutive și trebuie să fie și pitagoreice, avem x² + (x+1)² = (x+2)² . Adică 2x² + 2x + 1 = x² + 4x + 4 –> x – 2x – 3 = 0 –> (x+1)(x-3) = 0

Singura soluție pozitivă pentru ecuația de mai sus este x = 3 q.e.d