Destul de interesante amândouă, fiecare în felul său.
Astfel, 25 este un pătrat, cât și suma a două pătrate: 52 = 32 + 42
De asemenea, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (suma unei secvențe de numere impare e un pătrat).
A se vedea și 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 sau 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 etc.
Fiind un pătrat impar, 25 este suma a două numere întregi succesive (12 și 13). Rădăcina sa, adică 5, e și alcătuită din 2 numere întregi consecutive (2 și 3). Verificați proprietatea și pentru alt pătrat impar, de pildă 121 = 112 = 60 + 61, iar 11 = 5 + 6.
25 = 4! + 1, 5 fiind singura soluție pentru ecuația (n-1)! + 1 = nk
Pierre de Fermat a intuit, corect, că 25 = 33- 1 este singurul pătrat doar cu 2 unități mai mic decât un cub (25 = 27 – 2).
Cât despre 41, el e un număr prim, dar nu datorită acestui lucru este interesant.
În 1772, Leonard Euler a găsit remarcabila formulă x2 + x + 41, care generează doar numere prime pentru x mergând de la 0 la 39.
În consecință, pentru x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… avem numerele prime: 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151…
Este probabil numărul favorit al majorității oamenilor; rugați pe cineva să vă spună la întâmplare un număr – sau să-și aleagă o cifră preferată – și sunt șanse mari ca acela/aceea să fie 7. Sunt 7 zile în săptămână, 7 unități fundamentale în Sistemul Internațional, 7 culori primare, 7 arte, 7 mări, 7 înțelepți ai Greciei antice, 7 regi ai Romei, 7 minuni ale lumii, 7 coline pe care au fost clădite Roma și Constantinopolul etc.
7 este al patrulea număr prim și primul din progresia arimetică (cu rația 30) de numere prime: 7, 37, 67, 97, 127, 157.
Primul număr Mersenne (7 = 23-1) și al doilea număr prim Mersenne; al doilea număr prim sigur (safe prime), adică un număr de forma 2p+1, unde p este de asemenea prim.
7 este cel mai mic număr care nu poate fi scris ca suma pătratelor a 3 numere întregi (precum 8 = 22 + 22 + 02 sau 17 = 42 + 12 + 02).
Una dintre soluțiile problemei lui Brocard.
În 1840, Gabriel Lamé a demonstrat că ecuația lui Fermat x7 + y7 = z7 nu are soluții în mulțimea numerelor întregi.
Pentru a testa dacă un număr este divizibil cu 7: înmulțiți cu 2 ultima cifră a numărului și apoi scădeți numărul astfel obținut din restul cifrelor până la el; dacă rezultatul este divizibil cu 7 înseamnă că numărul original se împarte exact la 7.
exemplul 1: 826 este divizibil cu 7 deoarece 82 – (6x2) = 70 = 7 x 10
exemplul 2: 3045 este divizbil cu 7 deoarece 304 – (5x2) = 294 = 7 x 42
Șapte se numește sapta în sanscrită (de remarcat asemănarea).
7 este numărul obiectelor cerești din sistemul nostru solar vizibile cu ochiul liber: Soarele, Luna, Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn.
Există 7 ceruri în religia islamică, precum și 7 iaduri; de asemenea, în creștinism avem 7 zile ale creației, 7 fraze rostite de Iisus pe cruce, 7 păcate capitale și 7 virtuți, 7 sacramente în catolicism șamd.
7 este numărul atomic al azotului.
Și nu în cele din urmă, suma punctelor de pe fețele opuse ale unui zar este 7.
Conjectura lui Goldach, numită așa după matematicianul german Christian Goldbach, cel care a enunțat-o pentru prima dată, este una dintre cele mai vechi probleme încă neelcuidate din matematică și ne spune că oricare număr par mai mare decât 2 poate fi scris ca sumă de două numere prime:
De exemplu:
6 = 3+3
8 = 3 + 5
14 = 3 + 11 = 7 + 7
28 = 17 + 11
44 = 37 + 7 = 41 + 3
66 = 13 + 53
88 = 17 + 71
1000 = 997 + 3
și tot așa…
Practic, proprietatea se verifică pentru toate numerele pare analizate până acum, chiar de neînchipuit de mari (4 x 1018). Se numește conjectură (prezumție, ipoteză) – și nu teoremă – deoarece încă nu a fost demonstrată riguros matematic până acum, pentru oricare număr n par, dar nici nu a fost infirmată de vreun exemplu particular. Un al doilea Andrew Wiles care o va rezolva își va asigura medalia Fields (Nobelul în matematică).
