aproximare de vineri

1 an = pi x 10⁷ secunde.
Și într-adevăr, un an = 365 x 24 x 3600 = 31 536 000 secunde ≈ 3.141592 x 10⁷.

două numere de vineri: 25 și 41

Destul de interesante amândouă, fiecare în felul său.

Astfel, 25 este un pătrat, cât și suma a două pătrate: 5² = 3² + 4²

De asemenea, 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 (suma unei secvențe de numere impare e un pătrat).

A se vedea și 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 sau 1+ 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 etc.

Fiind un pătrat impar, 25 este suma a două numere întregi succesive (12 și 13). Rădăcina sa, adică 5, e și alcătuită din 2 numere întregi consecutive (2 și 3). Verificați proprietatea și pentru alt pătrat impar, de pildă 121 = 11² = 60 + 61, iar 11 = 5 + 6.

25 = 4! + 1, 5 fiind singura soluție pentru ecuația (n-1)! + 1 = n^k

Pierre de Fermat a intuit, corect, că 25 = 3³- 1 este singurul pătrat doar cu 2 unități mai mic decât un cub (25 = 27 – 2).

Cât despre 41, el e un număr prim, dar nu datorită acestui lucru este interesant.

În 1772, Leonard Euler a găsit remarcabila formulă x² + x + 41, care generează doar numere prime pentru x mergând de la 0 la 39.

În consecință, pentru x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10… avem numerele prime: 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151…

numărul de vineri: 7

Este probabil numărul favorit al majorității oamenilor; rugați pe cineva să vă spună la întâmplare un număr – sau să-și aleagă o cifră preferată – și sunt șanse mari ca acela/aceea să fie 7. Sunt 7 zile în săptămână, 7 unități fundamentale în Sistemul Internațional, 7 culori primare, 7 arte, 7 mări, 7 înțelepți ai Greciei antice, 7 regi ai Romei, 7 minuni ale lumii, 7 coline pe care au fost clădite Roma și Constantinopolul etc.

7 este al patrulea număr prim și primul din progresia arimetică (cu rația 30) de numere prime: 7, 37, 67, 97, 127, 157.

Primul număr Mersenne (7 = 2³-1) și al doilea număr prim Mersenne; al doilea număr prim sigur (safe prime), adică un număr de forma 2p+1, unde p este de asemenea prim.

7 este cel mai mic număr care nu poate fi scris ca suma pătratelor a 3 numere întregi (precum 8 = 2² + 2² + 0² sau 17 = 4² + 1² + 0²).

Una dintre soluțiile problemei lui Brocard.

În 1840, Gabriel Lamé a demonstrat că ecuația lui Fermat x⁷ + y⁷ = z⁷ nu are soluții în mulțimea numerelor întregi.

Pentru a testa dacă un număr este divizibil cu 7: înmulțiți cu 2 ultima cifră a numărului și apoi scădeți numărul astfel obținut din restul cifrelor până la el; dacă rezultatul este divizibil cu 7 înseamnă că numărul original se împarte exact la 7.

exemplul 1: 826 este divizibil cu 7 deoarece 82 – (6x2) = 70 = 7 x 10

exemplul 2: 3045 este divizbil cu 7 deoarece 304 – (5x2) = 294 = 7 x 42

Șapte se numește sapta în sanscrită (de remarcat asemănarea).

7 este numărul obiectelor cerești din sistemul nostru solar vizibile cu ochiul liber: Soarele, Luna, Mercur, Venus, Marte, Jupiter și Saturn.

Există 7 ceruri în religia islamică, precum și 7 iaduri; de asemenea, în creștinism avem 7 zile ale creației, 7 fraze rostite de Iisus pe cruce, 7 păcate capitale și 7 virtuți, 7 sacramente în catolicism șamd.

7 este numărul atomic al azotului.

Și nu în cele din urmă, suma punctelor de pe fețele opuse ale unui zar este 7.