numere perfecte

Un număr perfect este acel număr întreg egal cu suma divizorilor săi, exceptând numărul însuși, desigur. Primele 4 patru perfecte, cunoscute încă din antichitate de către matematicienii greci, sunt: 6, 28, 496 și 8128.

6 = 1 + 2 + 3 = 2¹(2²-1) (singurul număr pentru care suma divizorilor este egală cu produsul lor)

28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 2²(2³-1)

496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 2⁴(2⁵-1)

8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064 = 2⁶(2⁷-1)

Următorul număr perfect este 33 550 336, întâlnit pentru prima dată într-un manuscris medieval din secolul XV, alte două numere (8 589 869 056 și 137 438 691 328) fiind descoperite în 1588 de către matematicianul italian Pietro Cataldi.

33 550 336 = 2¹²(2¹³-1)

8 589 869 056 = 2¹⁶(2¹⁷-1)

137 438 691 328 = 2¹⁸(2¹⁹-1)

Toate numerele perfecte pare sunt de forma 2^p−1(2^p−1), unde p e număr prim, formulă cunoscută încă din vremea lui Euclid, dar demonstrată abia în secolul XVIII de către Leonard Euler.

Până în prezent se cunosc 47 de numere perfecte.

Nu se știe dacă există sau nu numere perfecte impare.