tabla de șah și boabele de grâu

O veche legendă indiană ne povește cum inventatorului jocului de șah, Sissa ben Dahir, i-a fost oferită – de către regele indian Shirham – o recompensă (la alegere) ca drept răsplată pentru minunata invenție.

Modest, Sissa a zis:

Maiestate, nu vreau cine știe ce bogații lumești, dați-mi doar un bob de grâu pentru prima pătrățică a tablei de șah, două boabe pentru a doua, 4 boabe pentru a treia, 8 pentru a patra pătrățică…și tot așa, până ce toate cele 64 de pătrate ale tablei vor fi acoperite de grâu.

Regele, mirat și încântat că i se cere atât de puțin, a bătut din palme și a poruncit să i se aducă un sac de grâu, pentru a îndeplini cererea vicleanului matematician. Dar, spre mirarea regelui, sacul s-a terminat repede, iar tabla nu era nici pe sfert acoperită. La fel s-a întâmplat și cu și sacii care au tot fost aduși pe urmă, au fost goliți tot mai repede.

Și într-adevăr, abia atunci și-a dat seama regele că Sissa ben Dahir i-a cerut un număr neînchipuit de mare de boabe de grâu, rezultatul progresiei geometrice

1 + 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ +…2⁶³ = 2⁶⁴ - 1 =  18 446 744 073 709 551 615 boabe de grâu, cu mult mai mult decât producția agricolă a întregii Indii, de fapt de 1000 de ori mai mare decât întreaga producție de grâu a lumii.

Nu se știe cum a ieșit din impas regele din poveste, dar o variantă foarte plauzibilă este aceea că a poruncit tăierea capului insolentului inventantor.